若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.

题目

若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.
好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.

答案

将两点坐标带入方程,得
c=1,b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下,
所以a<0；
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧,
所以b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,
故1/a>-1
解之,得
a<-1或a>0
又a<0(开口向下),
所以a<-1
a<-1