一次函数y=-2x的图像与2次函数y=-x2+3x图像的对称轴交于点b.
题目
一次函数y=-2x的图像与2次函数y=-x2+3x图像的对称轴交于点b.
写出B点坐标---已知点P是二次函数y=-x2+3x图像在y轴右侧部分上的动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴.y轴于C,D两点.若以CD为直角边的三角形PCD与三角形OCD相似,则点P的坐标
答案
1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为(3/2,9/4),
对称轴方程为:x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B(3/2,-3).
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距,
∵〈POC=90°,
要使△DOC∽△OCP,
∴〈PCD=90°,
OD/CD=CC/CP,(2)
D坐标为(0,b),
根据(1)式,当y=0时,x=b/2,
则C点坐标为(b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理,
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴,E为垂足,
代入(2)式,
CP=√5b/4,
sin
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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