若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为_．

题目

若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a²+b²+c²的最小值为______．

答案

∵a+b+c=1，平方可得 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1，
再根据 a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，
可得 1≤3（a²+b²+c²），当且仅当a=b=c=

1

3

时，取等号．
∴a²+b²+c²的最小值为

1

3

，
故答案为：

1

3

．