反比例函数xy=k的图像,－4≤x≤－1时,－4≤y≤－1

题目

反比例函数xy=k的图像,－4≤x≤－1时,－4≤y≤－1
若M,N分别在反比例函数图像的两分支上的两个动点.若以点O,点M,点N为顶点,组成一个三角形,求△MNO的周长的取值范围

答案

根据-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1,得到k=1,反比例函数方程xy=1
很显然,这个三角形周长无上限（只要M,N足够远）,但是有下限,就是M,N,O共线,且MN最短的情况.实际此题是求一个xy=1两分支的最短距离.所以MN应该在y=x直线上,此时MN=2倍根号2,所以△MNO周长>2倍根号2