设z=arctan[(x+y)/(x-y)],则dz=?
题目
设z=arctan[(x+y)/(x-y)],则dz=?
答案
此题比较适合利用一阶微分形式不变性,以及微分本身的运算法则求令 x+y=u,x-y=v,t=(x+y)/(x-y)=u/v 则dz=d(arctant)=[1/(1+t^2)] dt=[1/(1+t^2)]d[u/v]=[1/(1+t^2)][1/v^2](vdu-udv)=[1/(1+u^2/v^2)][1/v^2](vdu-udv)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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