长度为l 质量为m的均匀的绳 一段至于光滑桌面上 长度为a的另一段垂直于桌面向下 求绳下滑全部离开桌面时的

题目

长度为l 质量为m的均匀的绳 一段至于光滑桌面上 长度为a的另一段垂直于桌面向下 求绳下滑全部离开桌面时的

答案

开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力,此后下垂的绳逐渐增大,使下滑的力也逐渐增大,且随下垂段的增大成线性增大,所以这是一个变力做功的问题.由于绳的质量为m,开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力F=almg,当绳全部离开桌面时,绳下滑的位移是l-a,且此时下滑力是整条绳所受的重力mg.在此区间使绳下滑的重力均匀地增加,如图6所示.那么,重力做的功在数值上就等于图线所包围的梯形面积,即 
  W=1/2•（a/l*mg+mg）*(l-a) 
  =mg(l2-a2)/2l.