力的合成.分解

题目

力的合成.分解
两根长度相等的绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M.N点,M.N两点的距离为s(呈倒三角状),已知两绳能承受的最大拉力均为T,则每绳的长度至少要多长?

答案

也就是重力要等于两绳的拉力和.所以有:
(两绳夹角为A,绳长为L)
2T*cos(A/2)=mg
cos(A/2)={根号[L^2-(s/2)^2]}/L
消去cos(A/2),解得：
L=T*s/根号(4T^2-m^2*g^2)
每绳的长度至少要T*s/根号(4T^2-m^2*g^2)
^2表示平方.