一道高三数学排列组合应用题

题目

一道高三数学排列组合应用题
X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次
求A1+A2+...+A10,（必要解题过程）

答案

由于“X的10 次+X的4次+1=A0+A1×(X+1)+A2×(X+1)的2次+...+A9×(X+1)的9次+A10×(X+1)的10次”恒成立,所以
令x=0,则右边=A0+A1+A2+...+A10=左边=1
再令x=-1,则右边=A0=左边=1+1+1=3
所以A1+A2+...+A10=1-A0=-2