已知直线2x+y+c=0与曲线y=1-x2有两个公共点,则c的取值范围是 _ .
题目
已知直线2x+y+c=0与曲线
y=有两个公共点,则c的取值范围是 ___ .
答案
曲线
y=变形得x
2+y
2=1(y≥0),其轨迹为半圆,
要使直线与半圆有两个公共点,如图需在这两条直线之间,当直线过半圆的右顶点时(1,0)
则c=-2
当直线在上面与圆相切时,
=1
c=-
∴c的取值范围是(-
,-2]
故答案为:(-
,-2]
先把曲线方程变形得半圆的方程,进而利用数形结合的方法,求得当直线过半圆的左顶点往上一直到直线与圆相切,把(-1,0)代入直线方程求得c,根据圆心到直线的距离为半径求得c,进而求得c的取值范围.
直线与圆锥曲线的关系.
本题主要考查了直线与圆锥曲线的交点问题.考查了学生数形结合的思想的运用,以及解题过程的细心程度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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