将函数f(x)=1/x展开为的x-1的幂级数,并指出其收敛区间?
题目
将函数f(x)=1/x展开为的x-1的幂级数,并指出其收敛区间?
答案
1/x=1/(1+(x-1))=1-(x-1)+(x-1)^2+...+(-1)^n*(x-1)^n+.
收敛范围是|x-1|＜1,则0＜x＜2,所以收敛区间是(0,2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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