证明方程sinx+x+1=0在开区间（-pi/2,pi/2）内至少有一个根?

题目

证明方程sinx+x+1=0在开区间（-pi/2,pi/2）内至少有一个根?
是一道本科的高等数学题 ··帮帮忙咯 ···

答案

运用根的存在定理呀,
引入辅助函数f(x)=sinx+x+1.它在[-pi/2,pi/2]上连续,
f(-pai/2)=-pai/20
根据根的存在定理,则在（-pi/2,pi/2）内至少存在一个数x使得f(x)=0成立.
x就是所求方程的一个根.
证毕.