证明:方程x-(1/2)sinx=0有唯一解
题目
证明:方程x-(1/2)sinx=0有唯一解
答案
令 f(x)=x-(1/2)sinx,
则f'(x)=1-(1/2)cosx≥1-1/2=1/2>0
从而 f(x)在R上是单调增函数,
又f(0)=0-(1/2)sin0=0,
从而方程x-(1/2)sinx=0有唯一解为x=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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