若函数f(x)=1/3x3-ax2+b

题目

若函数f(x)=1/3x3-ax2+b
在x=-2处有极值若函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点,求b的取值范围

答案

f’(x)=x^2-2ax
f’(-2)=4+4a=0,a=-1
f’(x)=x^2+2x=0
x=0 or x=-2
f(x)在（-∞,-2）,（0,+∞）单增,在（-2,0）单减.
f(x)=1/3x^3+x^2+b
f(-3)=-9+9+b=b
f极大值=f(-2)=-8/3+4+b=4/3+b
f极小值=f(0)=b=f(-3),
f(3)=9+9+b=18+b
当b=0,
函数f(x)在（-3,3）上又且仅有一个零点x=0,
(注意：原题是闭区间的意思?在开区间的前后有等号：“函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点”,如果是闭区间,b=0无解.)
当b>0,函数f(x)>0在（-3,3）恒成立.无解.
当b