在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在该电场中一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个

题目

在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在该电场中一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大，已知PQ与PC间的夹角为θ=30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（　　）
A. E的方向为由P指向Q，U_PC=

3

ER
B. E的方向为由Q指向C，U_PC=

3ER

2

C. E的方向为由P指向C，U_PC=2ER
D. E的方向为由O指向C，U_PC=

3ER

2

答案

从O点运动到C点，根据动能定理qU_OC=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_OC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．所以E的方向为由O指向C，
连接CO，并延长，如图：则∠PCD=θ=30°．
U_PC=PC•cosθ•E＝E•2R•cosθ•cosθ＝E•2R•cos230°＝

3ER

2

故选：D

小球在匀强电场中，从O点运动到C点，根据动能定理qU_OC=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_OC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，即可确定电场的方向．
由U=Edcosθ即可求出PC之间的电势差．

本题考点：电势差与电场强度的关系；电场强度；电势差．

考点点评：本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题还要求熟练掌握功能关系和类平抛运动的研究方法．