一道关于矩阵可逆性的证明题:n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵.
题目
一道关于矩阵可逆性的证明题:n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵.
其中^(-1)表示逆
答案
首先注意到
A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A,
于是
A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},
从而有
(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- Some people say ___they love the music ___has great lyrics.A.that which B.that that
- (1/2)请问,一艘轮船在长江上,匀速航行,由A地顺流航行到B地也用时10h,返回用时不到12h,设,水流速...
- 阅读理解I have always been intersted in making things
- 设(x^2)+2xy-(y^2)=2x,当x=2,y=0时,dy/dx=?
- 过不在同一直线上的三点中每两点最多可画多少条直线?
- 同一条直线的方向向量和法向量之间有什么关系?
- 已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|(2A)^-1-(3A)*|=?
- 某学习小组利用滑动变阻器、两个定值电阻R1、R2(5Ω、10Ω)、电压表、电流表、电源(6V)、开关、导线若干等器材,做探究实验. (1)小明所在的实验小组做探究“电阻上的电流跟两端
- Have you ever been to the Summer Palace yet?是病句吗
- 一个圆柱的高是10CM,如果高减少2CM后,表面积减少62.8Cm,体积是多少?