怎么证明该数列收敛!

题目

怎么证明该数列收敛!
Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛
的确 递增是明显的，但是 我不懂 什么是P级数，我 能看出 该数列 有上界 但是

答案

Xn递增显然Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n) =1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2) ＜1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n] =1/2[1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n] =1/2[2-1/n] ＜1于是Xn有界,所以该数列收敛备注：...