是不是一元N次方程就有N个实根,如果是,为什么

题目

是不是一元N次方程就有N个实根,如果是,为什么
N次方程是不是至多只有N个实根？为什么是至多?

答案

首先,不是.
一元n次方程,存在无实数解的情况.
如果有实数解,那么n次方程就有n个实数根.
这n个实数根,可能互不相等,也可能相等.
例如：
一元二次方程,
如果判别式小于0,那就没有实数根
如果判别式等于0,那就有2个相等的实数根
如果判别式大于0,那就有2个不相等的实数根