假设现在是上午10点,我们知道此时时针与分针的夹角为60度,问今天上午再过多长时间,时针与分针的夹角仍为60度.提示有三种答案,要用方程解.

题目

假设现在是上午10点,我们知道此时时针与分针的夹角为60度,问今天上午再过多长时间,时针与分针的夹角仍为60度.提示有三种答案,要用方程解.

答案

分针1小时转1圈,因此分针的角速度ω₁=360º/60分=6º/分；时针1小时转30º,因此时针的角速度ω₂=30º/60分=0.5º/分；
上午10点时,时针指向10,分针指向12,按运动方向,分针在前,时针在后,二者的角度差为60º现在开始计时：设经过t分钟时针与分针的夹角仍为60º.在此时间内,分针转过的角度为6t,时针
转过的角度为0.5t；当二者再成60º时,时针在前,分针在后,故有等式：
360º-6t=60º+(60º-0.5t),即有5.5t=240º,故t=240/5.5=43.636363.分=43‘38’‘,即再经过43’38‘’两
针的夹角仍为60º.
这是10点以后两针第一次再成60º的时间,不会有三个答案.当然,这是周期运动,分针超过时针
又可成60º.每一个小时两针都有两次机会成60º.按题意,算一次就够了.