从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个?

题目

从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个?

答案

公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).最后一个数从5到20有16个
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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+.+2=180;