在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ)(θ属于全体实数)

题目

在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ)(θ属于全体实数)
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q引切线,则所引起切线长的最小值是多少.

答案

首先说明,点向点怎么引切线呢,Q一定是表示某种图形.
从OQ的表达式可知,Q是一个圆：圆心(-2,-2),半径r=1.
设圆心为C,过C做直线的垂线,垂足为D,切点为E.
有关系 CD⊥DP,CE⊥EP
由勾股定理,CD^2+DP^2=CE^2+EP^2
其中,CD为圆心到直线的距离,CD=|-2-2-1|/√2=5/√2;CE=r=1
=> 25/2+DP^2=1+EP^2
问题所要求的就是切线EP的长度,从上式可知,当DP=0时,EP最小,
EP(min)=√(23/2)