已知函数f(x)=x^4/4+x³-9x²/2+cx有三个极值点,证明:-27
题目
已知函数f(x)=x^4/4+x³-9x²/2+cx有三个极值点,证明:-27
答案
f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
有三个极值点则方程有三个解
令g(x)=x^3+3x^2-9x+c
g'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
则-3
x<-3,x>1,g(x)是增函数
所以x=-3是极大值,x=1是极小值
g(x)和x轴有三个交点则必须极大值大于0而极小值小于0
所以g(-3)=27+c>0,c>-27
g(1)=-5+c<0,c<5
所以-27
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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