已知等腰三角形ABC,顶角A=36度.BD为〈ABC的平分线,则AD/AC的值是多少?

题目

已知等腰三角形ABC,顶角A=36度.BD为〈ABC的平分线,则AD/AC的值是多少?

答案

0.618吧,或者写(根号5-1)/2
假设AB=AC=1,那么:
在三角形ACB和三角形BCD中,
角C=角C,
角A=角CBD=36度,
所以:
三角形ACB和三角形BCD相似!
所以:
AC:BC=BC:DC.
而BC=CD=DA(等腰的性质)
所以设AD=x,那么:CD=1-x.
1:x=x:(1-x).
所以舍负根,得到:
x=(根号5-1)/2.
所以比值就是(根号5-1)/2
这就是黄金三角嘛~黄金分割比