一道导数题,考察导数及导数的几何意义

题目

一道导数题,考察导数及导数的几何意义
已知曲线y=alnx-1(a≠0)在点P（x0,y0）处的切线l1过点（0,-1）
求证对任意的非零实数a,证明：点P在一条定直线上：

答案

证明:
y'=a/x
∴过P的切线方程为Y-Yo=a/Xo×(X-Xo)
将(0,-1)代入,得-1-Yo=a/Xo×(-Xo)=-a
即a=1+Yo=1+(alnXo-1)=alnXo
又∵a≠0,∴lnXo=1,即Xo=e
∴Yo=alnXo-1=a-1
即P点始终在x=e这条直线上,对于任意的a,点P的位置在(e,a-1)