用长为100cm的铁丝制成一个矩形,其面积为625cm2,那么这个矩形的对角线长为 _ cm(结果有根号的保留根号).

用长为100cm的铁丝制成一个矩形,其面积为625cm2,那么这个矩形的对角线长为 _ cm(结果有根号的保留根号).

题目
用长为100cm的铁丝制成一个矩形,其面积为625cm2,那么这个矩形的对角线长为 ___ cm(结果有根号的保留根号).
答案
设矩形的长为xcm,宽为(
100
2
-x)cm.
故x(
100
2
-x)=625,故求出x1=x2=25.
所以对角线长为
252+252
=25
2
cm.
根据题意可先设出矩形的长是x,则宽为(
100
2
-x)cm,根据矩形的面积即可列出方程,求得矩形的长和宽.再利用勾股定理求出矩形的对角线即可.

一元二次方程的应用.

本题的难度不大,重点是利用一元二次方程先求出矩形的长与宽,然后再求出对角线.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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