tan23°+tan37°+3tan23°tan37°= _ ．

题目

tan23°+tan37°+

3

tan23°tan37°= ___ ．

答案

∵23°+37°=60°，tan60°=

3

∴tan（23°+37°）=

tan23°+tan37°

1-tan23°•tan37°

=

3

，
去分母整理，得tan23°+tan37°=

3

-

3

tan23°tan37°，
∴原式=

3

-

3

tan23°tan37°+

3

tan23°tan37°=

3

．
故答案为：

3

根据23°+37°=60°利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23°+tan37°=

3

-

3

tan23°tan37°，再代入原式即可算出所求的值．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题．