【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,

题目

【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,
其中O为坐标原点,求a的值

答案

设向量OA=（x1,y1）,向量OB=（x2,y2）
∵向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模
∴（x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²
x1x2+y1y2=0
由x+y=a和x²+y²=4联立方程组,分别消去x、y可得方程
2x²-2ax+a²-4=0,得x1x2=（a²-4）/2
2y²-2ay+a²-4=0,得y1y2=（a²-4）/2
代入到x1x2+y1y2=0中,解得
a²=4,a1=2,a2=-2
把a1=2,a2=-2带入到（-2a）²-8（a²-4）=-4a²+32＞0
所以a=±2