若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ） A..π4 B.3π4 C.5π4 D.2π3
题目
若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ）
A. .
答案
（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=
=1，
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=
．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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