高数中f(x)等于在0到x范围的定积分sin(t-x)dt的导数,怎样求f(x)

题目

高数中f(x)等于在0到x范围的定积分sin(t-x)dt的导数,怎样求f(x)

答案

在这个积分式中积分变量是t,对谁积分由'd' 后边所跟的变量决定,其他量如果与积分变量不存在函数关系作为常量处理.虽然x是个变量,但在本积分式中它与t之间没有函数关系,因此积分中作为常量处理.
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F(x)= │ sin(t-x)dt = │ sin(t-x)d(t-x) = -cos(t-x)| = cosx-1
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f(x)=F'(x)=-sinx