若函数f（x）=mx/4x-3（x≠3/4）在定义域内恒有F[F（X）]=X,则m=?

题目

若函数f（x）=mx/4x-3（x≠3/4）在定义域内恒有F[F（X）]=X,则m=?
F[F（X）]=m【(mx）/（4x-3）】÷[4(mx）/（4x-3）-3]
=m^2x/(4mx-12x+9)=x
m^2/(4mx-12x+9)=1
∵对于定义域的所有X均成立，
分母上的X必须消去
所以4mx-12x=0
m=3
从这里不懂
=m^2x/(4mx-12x+9)=x
m^2/(4mx-12x+9)=1
∵对于定义域的所有X均成立，
分母上的X必须消去
所以4mx-12x=0
m=3

答案

从你不懂的那一步开始
此式等价于
4mx-12x+9=m^2
(4m-12)*x+(9-m^2)=0
对于任意x均成立
若m≠3,则左边是关于x的一次函数,不可能恒等于0
因此m=3
另一种解释：
上式等号两边,左边与x有关,右边与x无关
则x前的系数必须为0,否则x改变时,左边值改变,右边值不变,矛盾.