函数f(x)=cx2x+3,(x≠−32)满足f[f(x)]=x,则常数c等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3
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函数f(x)=cx2x+3,(x≠−32)满足f[f(x)]=x,则常数c等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3
题目
函数
f(x)=
cx
2x+3
,(x≠−
3
2
)
答案
∵函数
f(x)=
cx
2x+3
,(x≠−
3
2
)
满足f[f(x)]=x,∴x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c
2
x
(2c+6)x+9
,
化为(2c+6)x
2
+(9-c
2
)x=0对于
x≠
3
2
恒成立,
∴2c+6=9-c
2
=0,
解得c=-3.
故选B.
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