在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=12b，且a＞b，则∠B=（　　） A.5π6或π6 B.2π3或π3 C.π3 D.π6

题目

在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=

1

2

答案

在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=

1

2

，
∴sin（A+C）=

1

2

，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=

1

2

，又a＞b，
∴B=

π

6

．
故选D．