若点M(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,求2x-y的取值范围

题目

若点M(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,求2x-y的取值范围

答案

x^2+y^2=2y
x^2+(y-1)^2=1
令x=cosa,y=1+sina
2x-y
=2cosa-1-sina
=根号5(2cosa/根号5-sina/根号5)-1
=根号5sin(m-a)-1,sinm=2/根号5
-根号5-1