线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
题目
线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
答案
因为n阶方阵A为正交矩阵,
故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA IAIA'
=IAI^2 AA'
=IAI^2 E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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