已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1

题目

已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1

答案

a>0时 g(x)是单调递增函数,若-1<=x<=1,则g(x)在x=1处取最大值 g(1)=a+b=2 ……（1）
a>0时 f（x）开口向上,-1<=f（x）/<=1
1）当-b/2a<-1时,f（x)最大值、最小值在1和-1处取得
f（1）=a+b+c=1……（2）,
f（-1）=a-b+c=-1……（3）
联解（1）、（2）、（3）得a=1,b=1,c=-1 不满足-b/2a<-1
2）当-b/2a>1时,f（x)最大值、最小值在-1和1处取得
f（1）=a+b+c=-1……（4）
f（-1）=a-b+c=1……（5）
联解（1）、（4）、（5）得a=3,b=-1,c=-3 不满足-b/2a>1
3）当-1<=-b/2a<=1时,f（x)最小值f（-b/2a）=(b^2-4ac)/4a=-1
最大值为f（1）=a+b+c=1或f（-1）=a-b+c=1
若最大值为f（1）=a+b+c=1,无解
若最大值为f（-1）=a-b+c=1
解得a=2/3,b=4/3,c=5/3,满足条件
综合上面,f（x）=（2/3）x^2+(4/3)x+5/3