已知函数f(x)=1/4x4+x3-9/2x2+cx有三个极值点.证明:-27〈c〈5

题目

已知函数f(x)=1/4x4+x3-9/2x2+cx有三个极值点.证明:-27〈c〈5

答案

f(x)求导可得f’(x)=x^3+3x^2-9x+c有三个零点f’’(x)=3x^2+6x-9=(x+3)(3x-3)所以f’（x）极大值点-3,极小值1,f’(-3)>0,f’(1)0,c>-27,1+3-9+c