⒈★函数f(x)=2acos^2(x)+bsinx·cosx满足f(0)=2,f(π/3)=1/2+（√3/2）（1）求函数f(x)的最值（2）若α、β属于（0,π）,f(α)=f(β),且β不等于α

题目

⒈★函数f(x)=2acos^2(x)+bsinx·cosx满足f(0)=2,f(π/3)=1/2+（√3/2）（1）求函数f(x)的最值（2）若α、β属于（0,π）,f(α)=f(β),且β不等于α,求tan(α+β)的值⒉★已知向量m=(cosx,sinx)和n=(√2-sinx,cosx),x属于（π,2π）且│m+n│=（8√2）/5,求cos(x/2+π/8)

答案

(1) f(0)=2a=2 a=1
f(π/3)=a/2+根号3/4b=1/2+根号3/2 b=1/2
f(x)=2cos^2(x)+1/2sinxcosx=1+cos2x+1/4*sin2x=根号17/4*sin(2x+ξ)+1
所以f(x)的最大值为根号17/4+1 最小值为-根号17/4+1