数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=（　　） A.-2n+4 B.-2n-4 C.2n-4或-2n+4 D.2n-4

题目

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=（　　）
A. -2n+4
B. -2n-4
C. 2n-4或-2n+4
D. 2n-4

答案

∵f（x）=x²-4x+2，
∴a1＝f(x+1)＝(x+1)2−4(x+1)+2
=x²-2x-1，
a3＝f(x−1)＝(x−1)2−4(x−1)+2
=x²-6x+7，
又数列{a_n}是等差数列，a₂=0
∴a₁+a₃=2a₂=0，
∴（x²-2x+1）+（x²-6x+7）=2x²-4x6=0，
解得：x=1或x=3  
当x=1时a₁=-2，此时公差d=2，a_n=-2+（n-1）×2=2n-4；
当x=3时a₁=2，公差d=-2，a_n=2+（n-1）×（-2）=-2n+4．
∴a_n=2n-4或a_n=-2n+4．
故选：C．