如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,过顶点D作DN⊥BC,点N为垂足,求证：DN=1／2（AD+BC）

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,过顶点D作DN⊥BC,点N为垂足,求证：DN=1／2（AD+BC）

答案

过D作DE//AC交BC的延长线于E
则四边形ACED是平行四边形
而BD⊥AC
所以BD⊥DE
又AC＝BD,AC＝DE
所以BD＝DE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
又DN是斜边BE上的高及中线
所以DN＝BE/2＝（BC＋CE）/2
所以DN＝（AD＋BC）/2