已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2

题目

已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证：{1/Sn}的等差数列
（2）求an的表达式

答案

(1)an=Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)
化简得1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1/a1=2
得证
(2)Sn=1/2n
an=Sn-S(n-1)=-1/2n(n-1),(n>1),
a1=1/2.