数列{an}的前n项和为Sn=2n+c，其中c为常数，则该数列{an}为等比数列的充要条件是_．

题目

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是______．

答案

∵S_n=2ⁿ+c，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+c）-（2^n-1+c）=2^n-1，
∴等比数列{a_n}的公比q=2，首项a₁=1
而当n=1时，a₁=S₁=2¹+c=1
故c=-1
故答案为：c=-1