在三角形ABC中,∠B= 60°,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O.求证:CD+AE=EC.

题目

在三角形ABC中,∠B= 60°,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O.求证:CD+AE=EC.

答案

证明：
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=60°
∴∠ACB+∠BAC=120°
∵∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE相交于点O
∴∠CAO+∠ACO=60°
∴∠AOC=120°
∴∠COD+∠AOE=180°-∠AOC+180°-∠AOC=120°
∵∠COD=∠AOE
∴∠COD=∠AOE=60°
作△AOC中∠AOC的角平分线OF
易得△AEO≌△AFO,得AE=AF
△CDO≌△CFO,得CD=CF
∴AE+CD=AC
完毕!