当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最值(其中t为常数).

当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最值(其中t为常数).

题目
当t≤x≤t+1时,求函数y=
1
2
答案
∵函数y=
1
2
x2-x-
5
2
=
1
2
(x-1)2-3 的图象的对称轴方程为x=1,
当t+1<1时,函数在[t,t+1]上是减函数,故函数的最大值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最小值为f(t+1)=
1
2
t2-3.
当t≤1<t+
1
2
时,函数的最大值为为f(t+1)=
1
2
t2-3,最小值为f(1)=-3.
当t+
1
2
≤1<t+1时,函数的最大值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最小值为f(1)=-3.
当t≥1时,函数在[t,t+1]上是增函数,故函数的最小值为f(t)=
1
2
t2-t-
5
2
,最大值为f(t+1)=
1
2
t2-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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