x^2-xy+3y^2-1=0表示的曲线关于原点对称但不关于坐标轴对称,为什么?

题目

x^2-xy+3y^2-1=0表示的曲线关于原点对称但不关于坐标轴对称,为什么?

答案

在原方程中,同时将 x 换成 -x ,且将 y 换成 -y ,方程不变,就说明曲线关于原点对称.
在原方程中,将 x 换成 -x ,方程有改变,因此曲线关于y轴不对称,
同理,将 y 换成 -y ,方程也有改变,因此曲线关于x轴不对称 .