设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:1/x1+1/x2=1/x3.

设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:1/x1+1/x2=1/x3.

题目
设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:
1
x
答案
由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根,即ax2-kx-b=0,
x1+x2
k
a
x1x2=−
b
a

1
x1
+
1
x2
x1+x2
x1x2
=−
k
b

∵直线与x轴交点的横坐标为:x3=-
b
k

1
x3
=-
k
b

1
x1
+
1
x2
1
x3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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