若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3=O,证明A-E为可逆矩阵!

若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3=O,证明A-E为可逆矩阵!

题目
若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3=O,证明A-E为可逆矩阵!
答案
A^3=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.
由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆矩阵为)-A^2-A-E
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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