已知直线L1和L2的斜率分别为m和n,若L1倾斜角是L2的倾斜角的2倍,L1的斜率是L2的斜率的4倍,且L2不平行于x轴,求m与n的值

题目

已知直线L1和L2的斜率分别为m和n,若L1倾斜角是L2的倾斜角的2倍,L1的斜率是L2的斜率的4倍,且L2不平行于x轴,求m与n的值

答案

依题意有m=4n≠0设L2的倾斜角是θ（≠0）,则L1的倾斜角是2θ所以m=tan(2θ)=2tanθ/(1-(tanθ)^2)=2n/(1-n^2)=4n解得n=√2/2或n=-√2/2（舍去）为什么舍去负值呢?这是因为n=-√2/2时θ是钝角,那么2θ就超过180°了,...