求(cosx)^4的原函数
题目
求(cosx)^4的原函数
答案
∫(cosx)^4dx
=∫(cosx)^3d(sinx)
=sinx(cosx)^3-∫sinxd[(cosx)^3]
=sinx(cosx)^3-3∫sinx(cosx)^2d(cosx)
=sinx(cosx)^3+3∫(sinxcosx)^2dx
=sinx(cosx)^3+(3/4)∫(sin2x)^2dx
=sinx(cosx)^3+(3/8)∫(1-cos4x)dx
=sinx(cosx)^3+(3/8)∫dx-(3/32)∫cos4xd(4x)
=(3/8)x+sinx(cosx)^3-(3/32)sin4x+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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