正四棱锥底面边长为2,侧面积是底面积的2倍,体积为?

题目

正四棱锥底面边长为2,侧面积是底面积的2倍,体积为?

答案

提示：棱锥和圆锥统称为锥体,锥体的体积公式是：V=sh/3（s为锥体的底面积,h为锥体的高） 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=ch'/2（c为底面周长,h'为斜高） s=2×2=4 c=2×4=8 S正棱锥侧=ch'/2=4h'=2s=8 → h'=2 h^2=(h')^2-(√2)^2=4-2=2 → h=√2 其中√2为底面对角线的一半 体积V=sh/3=4×√2÷3=4√2/3