已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC．

题目

已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC．

答案

过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD，∴AE=BE=12AB，∠ADE=∠BDE，又∵AB=2AC，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ADC和△ADE中，AD＝AD∠CAD＝∠EADAC＝AE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠ADC=∠ADE=∠BDE，∴∠ADB=...