考试中,急用
题目
考试中,急用
已知函数fx=xInx 求fx最小值 若对所有x大于等于1都有fx大于等于ax-1求实数a的取值范围
答案
(1)首先对f(X)求导数,得
f'(x)=lnx+1
根据函数式知x的取值范围为x>0
当00 时,
即要求a≤[f(x)+1]/x
所以只要a≤[f(x)+1]/x的最小值即可
令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当x>1时,g'(x)>0,即g(x)在x>=1时单增,最小值为g(1)=1
所以a≤1即可.
所以所求实数a的取值范围为a≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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